разбор случая с виндсёрфером

Aloha · 11-06-2019 01:41

ocannon пишет:

… выстраданные расчеты Aloha является частным случаем более общего приведенного мной еще на 3й странице.

Справедливость ради замечу, что это не так. У нас абсолютно идентичные результаты, а подходы тоже довольно похожи. Вероятность столкновения можно оценить, разделив время, в течение которого объекты могут перекрываться, на общее время галса.
Так сделал я.

А можно разделить длину зоны перекрытия на общую длину галса - так сделал ты.

Ни одна из формул не является частным случаем другой. И хотя внешне формулы несколько отличаются, они эквивалентны с точностью до перевода времени в расстояние. И подстановка твоих исходных данных в мою формулу это полностью подтвердила. Если уж говорить об общности, то по форме у меня всё же ответ в общем виде, а не строчка цифр для большинства не очень понятная:
(1 - [34.6м / 65км/ч * 3.6км*с/ч*м * 8м/c + 10м] / 450м )^x (x - количество метеоров за сессию, 65 - скорость метеора, 8 - скорость серфера).

И согласен, голосовать здесь не за что, цифры ведь на выходе одинаковые.

Кстати, свой расчет я не выстрадывал. Страданием было всё это набирать на смартфоне, где постоянно всё исчезало, так что хрен проверишь, что набрал. Учитывая это, всего одна опечатка в цифрах, не повлиявшая на результат - большое достижене.

Изменено Aloha (11-06-2019 04:14)

AdBot · 11-06-2019 01:41

Aloha · 11-06-2019 02:59

Kuzma пишет:

Aloha пишет:
Принципиальная ошибка Kuzma была в том, что он оценил только одну из двух вероятностей, а вторую вообще не учёл, что в корне не верно.
Задам вопрос и Вам - почему расчет ведется в разных временных интервалах? Если мы берем время в 30 минут (ну, или час, не важно) и за все это время серфер катается туда-сюда без остановки, и что, вероятность будет точно такая же, как если бы он пересек траекторию всего один раз?

Вопрос понятен.
Конечно, вероятность не такая я же. Я оценил вероятность того, что метеор столкнётся с серфером при условии, что серфер всё время РЕГУЛЯРНО (с периодом T2) пересекает траекторию метеора.
Чтобы лучше понять, как это сделано, стоит посмотреть на мою картинку (в основном посте на 4й странице). Там внизу на шкале времени показаны периодические моменты, когда серфер оказыватся в зоне столкновения. По твоей схеме это происходит раз в минуту. Причем сами моменты не бесконечно короткие, они имеют длительность t2 (это время, за которое серфовая доска конечной длины пересекает полосу шириной с ширину судна при заданной скорости серфера).
А дальше представим, что в произвольный момент ti в зоне контакта появляется метеор. И его длительность пересечения точки контакта равна t1 (делим длину судна на его скорость). Какова вероятность, что рандомная полоска на шкале времени [ti, ti+t1] пересечется с одной из периодических полосок серфера (смотрим картинку)? Легко понять, что она равна отношению суммы ширин полосок от серфера t2 и от метеора t1 к периоду T2: P1 = (t1+t2)/T2

Если за один цикл метеора серфер пересек фарватер лишь один раз, картинка на графике была бы совершенно другая. Вместо "расчески" из периодических импульсов шириной t2 мы бы имели лишь один такой импульс на всём интервале T1 (30 мин). И по-прежнему один рандомный импульс от метеора шириной t1. Вероятность их перекрытия была бы (t1+t2)/T1.

То есть, в T1/T2 раз меньше. При T1=30 min, T2 = 1 min - в 30 раз меньше.

Если хочется полной симметрии, можно представить на временной шкале две "расчески". Одну - от серфера с периодом T2. Вторую - от метеора с периодом T1. И вычислять вероятность того, что хотя бы один зуб расчески метеоров перекроется с хотя бы одним зубом расчески сефрера.
В нашем случае T1>>T2, поэтому я всё проделал внутри одного метеорного цикла T1.

А переход от одного цикла к n циклам делается по очевидной формуле

P = 1 - (1-P1)^n

Если метеоры появляются не циклично ("щербатая расческа"), формула будет та же. То есть, если известно, что независимо друг от друга за заданное время проплывает n метеоров, то вероятность столкновения с серфером (при условии, что тот постоянно гоняет поперек реки) за это время оценивается этой формулой.

Изменено Aloha (11-06-2019 03:10)

Aloha · 11-06-2019 04:09

Kuzma пишет:

Kuzma пишет:
Я не математик и могу быть не прав, но по моим подсчетам, если глиссировать со скоростью хотя бы 40-50 км/ч, учитывая ширину реки в этом месте около 650-700 метров, и если райдер делает разворот на ходах фордаком, то пересечение траектории происходит примерно раз в минуту, то есть раз в 60 секунд. Учитывая ширину метеора, которая пересекается примерно за полсекунды, получается шанс примерно 1/100. Это если не наслаивать кучу причин почему оба друг друга не увидели.
Теперь я посчитаю со стороны виндсерфера. Он катается например час. Это 60 минут, 3600 секунд. Как я примерно посчитал, за час он сделает 60 галсов, то есть 60 раз пересечет тракеторию метеора, при этом опасное пересечение на галсе занимает полсекунды (по факту, конечно, больше, т.к. врезаться можно и сбоку, но оставим так как было), то есть на 60 галсов набегает 30 опасных секунд. За этот час там проходит 2 метеора. Итого, 2 метеора * 30 опасных секунд / 3600 секунд общего времени и получается даже чуть больше - 0,01(6).
....

Не совсем верно.
Сначала вернёмся к случаю одного метеора. Здесь рассуждения почти правильные. Ты предлагаешь считать P1 = 60xt2/60xT2, где t2 - размер "опасной секунды", а T2 - время на один галс. 60 сокращается, получаем P1 = t2/T2.
Если бы метеор двигался бесконечно быстро, либо был бесконечно коротким, это был бы верный ответ. Однако в реальности "опасная секунда" метеора (время прохождения метеором точки пересечения тракторий) t1 вполне сравнимо с t2. И его, конечно, тоже надо учесть. В итоге и приходим к варианту

P1 = (t1+t2)/T2

Теперь перейдём к большему числу метеоров. К сожалению, мы не можем просто умножить вероятность P1 на число метеоров n. Ведь в этом случае при достаточном n вероятность достигнет 1 (для твоих данных 120 метеоров гарантируют ДТП). Конечно, это не работает, здесь надо чуть аккуратнее.
Берём дополнительную вероятность 1-P1. Это вероятность того, что НЕ будет столкновения с одним метеором. Если метеоров 2, вероятность того, что НЕ будет столкновения ни с одним из них, будет произведением вероятностей каждого их этих счастливых событий, то есть, (1-P1)^2. Для n метеоров имеем (1-P1)^n. Наконец, чтобы получить вероятность трагедии для n метеоров вычитаем это из единицы. Приходим к той самой формуле:

Pn = 1 - (1-P1)^n

Камрад occanon другими буквами написал то же самое:

(1 - [34.6м / 65км/ч * 3.6км*с/ч*м * 8м/c + 10м] / 450м )^x

Это вероятность избежать столкновения для х метеоров. Обозначив [34.6м / 65км/ч * 3.6км*с/ч*м * 8м/c + 10м] / 450м за P1, х за n и переходя к вероятности НЕ избежать столкновения, приходим к тому же результату:

Pn = 1 - (1-P1)^n

P1 он получает подобно нашему, только нужно перейти от времён к длинам. Как видишь, у него "сечение столкновения" ("опасные метры") делится на длину галса. А в "сечение столкновения" входит длина, ширина и скорость метеора, а также скорость серфера (я добавлял ещё длину доски, но это уже мелочи). То есть, учитываются оба времени - и t1, и t2.

Как-то так.

Изменено Aloha (11-06-2019 04:13)

Kirill Kirillov · 11-06-2019 11:15

Aloha пишет:

Я раньше из Б.Ижоры доплывал на видсерфе до фарватера, пересекал его. Словил пару раз неприятные моменты, с тех пор завязал.

В б. Ижоре открытое пространство, и метеоров обычно нет( но большие корабли еще хуже. Они очень плохо видят, и практически не тормозят ). А тут посмотри на карту - выход из клуба - один фарватер с яхтами , потом мол центральника, и потом фарватер с метеорами. и все это на считаных метрах. Ну где там тренироваться ?

Aloha · 11-06-2019 13:58

Согласен по всем пунктам!

Kuzma · 11-06-2019 14:57

А еще ведь был проект кайт- и виндсерф-спота на насыпи у Новокрестовской. Думаю, после этого случая его похерят окончательно, но и слава богу....

Kuzma · 11-06-2019 15:07

Aloha пишет:

Как-то так.

Я сразу говорил, что не математик ни разу, поэтому изложил свое понимание, а Вы меня сразу формулами закидывать. Свое бытовое понимание вероятностей я изложил в посте про танки на Дворцовой.
Для меня если серфер уже катается (не регулярно, а вот в этот конкретный момент времени), то это не вероятность, а факт. Если метеор вышел по расписанию и уже тоже идёт, вот прямо сейчас, то это тоже уже факт. И вот для меня грубая вероятность пересечения их траекторий совсем не зависит от интервала движения метеоров или от того, первый галс делает серфер или сотый. Вероятность столкновения, несомненно, намного-намного меньше, так как в реальности ещё поверх наслаиваются многие существенные факторы, вплоть до настроения.
Если я не прав, то по большому счету и пофиг. "Не стойте и не прыгайте, не пойте. не пляшите там, где идёт строительство или подвешен груз" (с)

Kirill Kirillov · 11-06-2019 15:57

Kuzma пишет:

А еще ведь был проект кайт- и виндсерф-спота на насыпи у Новокрестовской. Думаю, после этого случая его похерят окончательно, но и слава богу...

там как раз гораздо более безопасное место, но там гранитная набережная, с которой до воды метра 4. Не думаю, что это удобное место для выхода на воду.

Aloha · 11-06-2019 18:32

Kuzma пишет:

Aloha пишет:
Как-то так.
Я сразу говорил, что не математик ни разу, поэтому изложил свое понимание, а Вы меня сразу формулами закидывать. Свое бытовое понимание вероятностей я изложил в посте про танки на Дворцовой.
Для меня если серфер уже катается (не регулярно, а вот в этот конкретный момент времени), то это не вероятность, а факт. Если метеор вышел по расписанию и уже тоже идёт, вот прямо сейчас, то это тоже уже факт. И вот для меня грубая вероятность пересечения их траекторий совсем не зависит от интервала движения метеоров или от того, первый галс делает серфер или сотый. Вероятность столкновения, несомненно, намного-намного меньше, так как в реальности ещё поверх наслаиваются многие существенные факторы, вплоть до настроения.
Если я не прав, то по большому счету и пофиг. "Не стойте и не прыгайте, не пойте. не пляшите там, где идёт строительство или подвешен груз" (с)

Мы оценивали шансы столкновения при тренировке поперёк рукава реки с примерно известными размерами и скоростями участников движения. В этом случае только о вероятности и можно говорить.

Если же точно известно время, когда и откуда вышел метеор, и когда и откуда стартовал серфер, то при заданных параметрах движения и геометрии о вероятности говорить вообще не приходится. В этом случае можно однозначно сосчитать, будет пересечение объектов или нет. То есть, оно действительно, либо точно будет, либо точно не будет. Всё предопределено. Но такая задача лишена практического смысла. Ничего существенно не изменится, если метеор там появляется раз в год, например.

Если всё же нас интересует, каковы примерные шансы столкновения при известной цикличности движения серфера, то придётся провести рассуждения, подобные тем, что я описал. Мне кажется, их принцип довольно прозрачен, и не нужно быть математиком, чтобы его понять. Частично ты сам же его и использовал, просто не до конца. Ты делил "опасные секунды" на общее время катания. Ну и правильно. Я лишь заметил, что этих опасных секунд будет больше, поскольку метеор имеет конечную длину и конечную скорость. Серфер может врезаться в нос. Но может и в корму. Чем длиннее метеор и чем он медленней плывёт, тем больше шансов врезаться. Простые расчёты показывают, что эта добавка того же порядка, что и сами "опасные секунды". Значит вероятность столкнуться примерно удваивается по сравнению с вариантом без учёта этой поправки. Вот, без формул постарался на пальцах повторить, если так понятнее. И да, теперь результат существенно зависит от того, как часто серфер пересекает фарватер.

Что касается перехода к случаю с большим числом метеоров, здесь чистый теорвер, наверное, это лучше принять на веру. Но, опять же, для понимания на пальцах замечу, что складывать вероятности (как ты пытался сделать) нельзя. И это интуитивно понятно, иначе при большом числе объектов она достигнет единицы, а потом и превысит её. А это нехорошо. Это расходится с опытом и здравым смыслом - даже если там будет 1000 рандомных метеоров за час, шансы уцелеть останутся (хоть и маленькие).

Кстати, ты пишешь " И вот для меня грубая вероятность пересечения их траекторий совсем не зависит от интервала движения метеоров или от того, первый галс делает серфер или сотый. " Вероятность пересечения ТРАЕКТОРИЙ 100%. И грубая и точная. Нарисуем одну траекторию поперёк реки (любой формы) и одну вдоль (тоже любой формы). Они гарантированно пересекутся. Тут нечего обсуждать или оценивать. А вот будет или нет СТОЛКНОВЕНИЕ при движении объектов по этим пересекающимся траекториям - это вопрос. И у нас достаточно данных, чтобы оценить шансы для данной ситуации. Что мы и проделали.

То, что в реальности накладывается ещё куча факторов, влияющих на результат, это понятно. Но их можно обсуждать отдельно, независисимо от совершенно объективных шансов, которые мы оценили. Мы посчитали, что будет "при прочих равных". И убедились, что шансов столкнуться до хрена. Особенно с учётом того, что метеоров (и не только) там плавает несколько,а серферов тоже, судя по всему, целая школа.

Изменено Aloha (11-06-2019 19:18)

Kuzma · 13-06-2019 11:40

Aloha пишет:

Вероятность пересечения ТРАЕКТОРИЙ 100%. И грубая и точная.

Я имел в виду вероятность пересечения траекторий в одно время, думал что это понятно.... Предлагаю уже сворачиваться с теорвером, все равно уже все...

Aloha пишет:

убедились, что шансов столкнуться до хрена.

Kuzma · 13-06-2019 11:46

Kirill Kirillov пишет:

там как раз гораздо более безопасное место, но там гранитная набережная, с которой до воды метра 4. Не думаю, что это удобное место для выхода на воду.

В проекте как раз была идея облагородить часть южнее метро, где набережной гранитной нет.

И вот расстояние от дальнего зеленого изгиба (за мегафлагштоком) до ближайшей опоры, где по сути начинается фарватер) - меньше 200 метров. Где уж тут "более безопасное"....

Изменено Kuzma (13-06-2019 11:47)

edward · 13-06-2019 12:37

А по причине недалёкого расположения и большого количества опор моста в сей акватории большая турбуленция? Или не влияет?

11-06-2019 01:41

Re: разбор случая с виндсёрфером

11-06-2019 01:41

Re: разбор случая с виндсёрфером

11-06-2019 02:59

Re: разбор случая с виндсёрфером

11-06-2019 04:09

Re: разбор случая с виндсёрфером

11-06-2019 11:15

Re: разбор случая с виндсёрфером

11-06-2019 13:58

Re: разбор случая с виндсёрфером

11-06-2019 14:57

Re: разбор случая с виндсёрфером

11-06-2019 15:07

Re: разбор случая с виндсёрфером

11-06-2019 15:57

Re: разбор случая с виндсёрфером

11-06-2019 18:32

Re: разбор случая с виндсёрфером

13-06-2019 11:40

Re: разбор случая с виндсёрфером

13-06-2019 11:46

Re: разбор случая с виндсёрфером

13-06-2019 12:37

Re: разбор случая с виндсёрфером

Подвал раздела